लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$z = \frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = z$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{x^{2}}{25}$ जोड़ें.

$\frac{y^{2}}{16} = z + \frac{x^{2}}{25}$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों को $16$ से गुणा करें.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$16 \frac{y^{2}}{16} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = 16 (z + \frac{x^{2}}{25})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$16 (z + \frac{x^{2}}{25})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} = 16 z + 16 \frac{x^{2}}{25}$

चरण 4.2.1.2

$16$ और $\frac{x^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$y^{2} = 16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$

चरण 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$

चरण 6

$\pm \sqrt{16 z + \frac{16 x^{2}}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$16 z + \frac{16 x^{2}}{25}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$16 z$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 (z) + \frac{16 x^{2}}{25}}$

चरण 6.1.2

$\frac{16 x^{2}}{25}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}}$

चरण 6.1.3

$16 (z) + 16 \frac{x^{2}}{25}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{16 (z + \frac{x^{2}}{25})}$

चरण 6.2

$z$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{16 (z \cdot \frac{25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

चरण 6.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$z$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{16 (\frac{z \cdot 25}{25} + \frac{x^{2}}{25})}$

चरण 6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{z \cdot 25 + x^{2}}{25}}$

चरण 6.4

$25$ को $z$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm \sqrt{16 \frac{25 z + x^{2}}{25}}$

चरण 6.5

$16$ और $\frac{25 z + x^{2}}{25}$ को मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}}$

चरण 6.6

$\frac{16 (25 z + x^{2})}{25}$ को ${(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$16 (25 z + x^{2})$ में से पूर्ण घात ${(2^{2})}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{25}}$

चरण 6.6.2

$25$ में से पूर्ण घात $5^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.6.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{{(2^{2})}^{2} (25 z + x^{2})}{5^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{5})}^{2} (25 z + x^{2})}$

चरण 6.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{2^{2}}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

चरण 6.8

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{4}{5} \sqrt{25 z + x^{2}}$

चरण 6.9

$\frac{4}{5}$ और $\sqrt{25 z + x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

चरण 7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

चरण 7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

चरण 7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

$y = - \frac{4 \sqrt{25 z + x^{2}}}{5}$

चरण 8

रेडिकैंड को $\sqrt{25 z + x^{2}}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$25 z + x^{2} \geq 0$

चरण 9

$z$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

असमानता के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$25 z \geq - x^{2}$

चरण 9.2

$25 z \geq - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $25$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$25 z \geq - x^{2}$ के प्रत्येक पद को $25$ से विभाजित करें.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

चरण 9.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 z}{25} \geq \frac{- x^{2}}{25}$

चरण 9.2.2.1.2

$z$ को $1$ से विभाजित करें.

$z \geq \frac{- x^{2}}{25}$

चरण 9.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$z \geq - \frac{x^{2}}{25}$

चरण 10

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${z | z \in ℝ}$